Interne des Hôpitaux de Paris en 1881,Feulard devint chef de clinique du Professeur Fournier à l'hôpital Saint-Louis en 1886. Il consacra sa thèse, en 1886, à la teigne du cuir chevelu.
Henri Feulard eut un rôle de premier plan dans toutes les activités dermatologiques de son temps :
en 1886, il fonda la bibliothèque médicale de l'hôpital Saint-Louis, maintenant appelée bibliothèque Henri-Feulard.
Il installa en 1889 le Musée des moulages et établit son premier catalogue.
En 1889 , Henri Feulard fut le Secrétaire général du Premier Congrès International de Dermatologie et de Syphiligraphie, qui s'est
tenu dans la grande salle du musée des moulages de l'hôpital.
Feulard écrivit de nombreux articles médicaux et fut à partir de 1890 le Rédacteur en chef des Annales de Dermatologie.
Henri Feulard mourut tragiquement, le 4 mai 1897, dans l'incendie du Bazar de la Charité.