Dermatologiste de la Royal Navy pendant la guerre, il fut ensuite Consultant à Sheffield, et fut pendant 18 ans Doyen (Clinical Dean) de son Université. Il fut Président de la British Association of Dermatologists en 1970.
Sneddon est auteur de plus de 100 publications, notamment sur les aspects psychiatriques de la dermatologie, et sur les deux maladies qu'il a décrites et qui portent son nom :
- La pustulose sous-cornée, décrite avec Darrell Wilkinson en 1956 (maladie de Sneddon-Wilkinson),
- Le livedo réticulaire avec atteinte systémique (syndrome de Sneddon), décrit en 1965.